Рефетека.ру / Математика

Контрольная работа: Елементи інформаційних технологій в математичному програмуванні

Завдання 1


Розв'язати графічним способом при умовах:



Розв'язування

Зобразимо розв’язок системи нерівностей та вектор F (1;2):



Максимум функції досягається в точці А:



Мінімум функції досягається в точці В:


Завдання 2


Розв'язати транспортну задачу методом потенціалів.

Розв'язування

Спочатку перевіримо задачу на замкненість:


.


Задача є замкненою.


Вихідна таблиця:

А/В

10

20

25

40






25

4


7


2


5





15

9


3


4


6






35

8


5


9


3





20

2


1


7


4











Складемо початковий план методом мінімального елементу:

А/В

10

20

25

40






25

4


7


2


5




25

15

9


3


4


6


10



5

35

8


5


9


3





35

20

2


1


7


4



20



Опорний план є виродженим, адже число зайнятих клітинок менше ніж m+n-1=8. Зробимо його невиродженим, розміщуючи базисні нулі в клітину з координатами (i,j)=(1,1) та (4,1). Вирішимо задачу методом потенціалів:


А/В

10

20

25

40

U







25

4


7


2


5


0


0


25



15

9

-

3

+

4


6


5


10



5


35

8


5


9


3


2





35


20

2

+

1

-

7


4


-2


0

20





4

3

2

1

295








Сформуємо оціночну матрицю з елементів :


Оціночна матриця

0

4

0

4

0

-5

-3

0

2

0

5

0

0

0

7

5


План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.

Переміщуємо по циклу вантаж величиною 10 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».

Маємо,

А/В

10

20

25

40

U







25

4

-

7


2


5

+

0


0


25



15

9


3

+

4


6

-

0



10


5


35

8


5


9


3


-3





35


20

2

+

1

-

7


4


-2


10

10




V

4

3

2

6

245








Оціночна матриця

0

4

0

-1

5

0

2

0

7

5

10

0

0

0

7

0


План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.

Переміщуємо по циклу вантаж величиною 0 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».


Отримаємо,

А/В

10

20

25

40

U







25

4


7


2


5


0




25

0


15

9


3


4


6


1



10


5


35

8


5


9


3


-2





35


20

2


1


7


4


-1


10

10




V

3

2

2

5

245







Оціночна матриця

1

5

0

0

5

0

1

0

7

5

9

0

0

0

6

0


Як бачимо усі . Адже отриманий план є оптимальним.

При цьому загальна вартість перевезень складає 245 і є мінімальною.


Завдання 3


Розв'язати задачу ЛП симплекс-методом:



Розв'язування

Запишемо в канонічному виді:



Вирішимо задачу симплекс методом.

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x4

6

1

3

-3

1

0

x5

4

-2

1

1

0

1

ИС

0

3

-2

-1

0

0

Обрано ключовий елемент (1,2)

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x2

2

1/3

1

-1

1/3

0

x5

2

-7/3

0

2

-1/3

1

ИС

4

11/3

0

-3

2/3

0

Обрано ключовий елемент (2,3)

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x2

3

-5/6

1

0

1/6

1/2

x3

1

-7/6

0

1

-1/6

1/2

ИС

7

1/6

0

0

1/6

3/2


Отримано оптимальний план x* = (0, 3, 1). За нього fmin = (x*) = -7.


Список використаних джерел


  1. Бурий В.В., Шевченко І.В. Математичне програмування. — К.: НАУ, 2007. — 168с.

  2. Єгоршин О.О., Малярець Л.М. Математичне програмування. — Х.: ВД "ІНЖЕК", 2006. — 383с.

  3. Жильцов О.Б., Кулян В.Р., Юнькова О.О. Математичне програмування (з елементами інформаційних технологій) / Міжрегіональна академія управління персоналом / Олена Олександрівна Юнькова (ред.). — К.: МАУП, 2006. — 184с.

  4. Зеленський К.Х. Математичне програмування. — К.: Університет "Україна", 2007. — 241c.

  5. Івченко І.Ю. Математичне програмування. — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 232с.

  6. Лебідь М.Т., Синявіна Ю.В. Математичне програмування. — Х., 2007. — 72с.

Похожие работы:

  1. • Особливості використання інформаційних технологій в ...
  2. • Використання інформаційних технологій в навчальному процесі
  3. • Розвиток інформаційних технологій в системі охорони здоров"я ...
  4. • Математичне програмування в економіці
  5. • Роль інформаційних ресурсів і комп"ютерних програм у бізнес ...
  6. • Информационные компьютерные технологии
  7. • Аналіз інформаційних систем та технологій ...
  8. •  ... математики з використанням інформаційних технологій
  9. • Автоматизація та інтеграція інформаційних технологій ...
  10. • Організація документаційного забезпечення установи
  11. •  ... інвестицій за допомогою динамічного програмування
  12. •  ... обладнання за допомогою динамічного програмування
  13. • Діяльність міжнародних об'єднань стосовно нового ...
  14. • Використання нових інформаційних технологій навчання на ...
  15. • Інформаційно-комунікативні технології як засіб навчання ...
  16. • Історія і розвиток глобальної мережі Інтернет в ...
  17. •  ... засобами сучасних інформаційних технологій навчання
  18. • Роль комп'ютерних технологій при навчанні іноземній ...
  19. • Технологічні основи глобалізації
Рефетека ру refoteka@gmail.com