Лабораторная работа: Дослідження електричного кола змінного струму з паралельним з’єднанням віток
Робота 7. Дослідження електричного кола змінного струму з паралельним з’єднанням віток
7.1 Мета роботи
Дослідити режим роботи електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і ємності при різних частотах, вивчити вплив С і L на явище резонансу струмів та його використання для регулювання коефіцієнта потужності.
7.2 Короткі теоретичні відомості
На відміну від кола з послідовним з’єднанням, в якому через всі елементи протікає однаковий струм, в колах з паралельним з’єднанням віток однаковою буде напруга, яка прикладається до паралельних віток. Тому метою досліджень будуть струми, які протікають у вітках.
Рис. 7.1.
На
прикладі кола, яке складається із паралельно включених індуктивної котушки з
індуктивністю L і активним опором R1 та ємності С, можна встановити на підставі
векторної діаграми зв’язки між напругою живлення U і струмами і, і1, іС
(рис. 7.1). До кожної вітки цього кола прикладена напруга U. Тому побудову
векторної діаграми починають з вектора напруги 
. Довжина вектора струму 
буде дорівнювати
/7.1/
бо R1 і xL= ωL з’єднані
послідовно. Відкладають цей вектор відносно вектора під кутом
/7.2/
Побудований
таким чином вектор розкладають
на дві складові: активну складову Ia =I1cosφ1 і реактивну IL=I1sinφ1, як показано на рис.7.2.
Модуль
вектора струму 
знаходять за
формулою
/7.3/
Вектор
струму буде випереджати
вектор напруги на кут 
.
Струм в нерозгалуженій частині кола буде дорівнювати геометричній сумі струмів у вітках, тобто
Довжина цього вектора
/7.4/
а кут
між векторами 
і знаходять із векторної діаграми
або за формулою
/7.5/
Для дослідження впливу параметрів R, L і C на струми у вітках необхідно в рівнянні /7.4/ струми виразити через напругу і опори.
Активна складова струму першої вітки
/7.6/
де 
– активна провідність першої вітки, 
згідно векторної діаграми, наведеної на
рис. 6.3, б.
Реактивна складова струму першої вітки
/7.7/
де 
– реактивна індуктивна
провідність першої вітки.
Струм у другій вітці
, /7.8/
де bC – реактивна ємнісна провідність другої вітки.
Підставивши в /7.4/ замість струмів у вітках вирази згідно формул /7.6/, /7.7/ і /7.8/, одержимо
/7.9/
де Y – повна провідність кола.
Узагальнюючи викладену методику на коло з паралельним з’єднанням n віток, можна записати, що активна провідність кола
; /7.10/
реактивна індуктивна провідність кола
/7.11/
і реактивна ємнісна провідність кола
/7.12/
де і – номер вітки кола (і=1, 2, …, n).
Повна провідність кола
/ 7.13/
Отже, за аналогією з /7.9/ закон Ома для кола з паралельним з’єднанням n елементів або віток має вид
I=YU. /7.14/